Mathematical modelling of water flow in paper press machines

Abstract

In this work, mathematical models of wet pressing of paper are studied. Our goal is to compare two mathematical models, which are developed for simulation of filtration processes in paper press machines. Both models were obtained from the same general model of the compressible porous medium, but different assumptions were used. Modified models are developed that describe water losses at the boundaries of the porous layer and the importance of this factor is investigated. Numerical algorithms are developed for simulation of the liquid movement in the deformable porous media. It is proved that the discrete problem is stable if the time step t satisfies the inequality τ ≤ Ch² . It follows from the stability analysis that the mathematical model describes an ill‐posed problem for some values of parameters used in simulations.

Vandens srautų popieriaus preso mašinoje matematinis modeliavimas

Santrauka. Darbe nagrinėjami drėgmės išspaudimo iš popieriaus matematiniai modeliai. Siame straipsnyje palyginti du matematiniai modeliai, kurie naudojami modeliuoti filtracijos procesus popieriaus preso mašinoje. Abu modeliai išvedami iš tų pačių bendrųjų spūdžiosios poringosios terpės modelių, tačiau naudojamos skirtingos prielaidos. Straipsnyje pasiūlytas patikslintas modelis, kuris aprašo vandens ištekėjimą poringosios terpės sluoksnio krašte, ir ištirta šio faktoriaus įtaka skysčio judėjimui. Pasiūlyti skaitiniai algoritmai skysčio judėjimo poringoje terpėje modeliavimui. Įrodyta, kad tiriant diskrečiojo uždavinio stabilumą neužtenka nagrinėti tik hiperbolinį pernešimo lygčių artinį, o reikia įvertinti ir slėgio lygčių poveikį. Parodyta, kad diskretusis uždavinys yra stabilus, jeigu diskretizacijos pagal laiką žingsnis tenkina sąlygą τ ≤ Ch² . Iš stabilumo analizės išplaukia, kad prie kai kurių modelio parametrų reikšmių modelis aprašo nekorektišką uždavinį.

First Published Online: 14 Oct 2010

Keyword : porous media, modelling, drying of paper, finite‐volume algorithms