The nonlinear and nonlocal integrable sine‐Gordon equation

Abstract

A new type of the nonlocal sine‐Gordon equation with the generalized interaction term is suggested. Its limit cases, symmetries and exact analytical solutions are obtained. This type of the nonlocal sine‐Gordon equation is shown to possess one‐, two‐ and N‐solitonic solutions which are a nonlocal deformation of the corresponding classical solutions of the sine‐Gordon equation.

Neteistinė nelokali integruojamoji sine-Cordono lygtis 

Pasiūlyta nauja nelokali sine‐Gordono evoliucinė lygtis su apibendrintu sąveikos nariu. Nustatyti šios lygties ribiniai atvejai, Lagranžianas, simetrijos, tikslūs analiziniai sprendiniai. Parodyta, kad šios rūšies nelokali sine‐Gordono lygtis turi vieno, dvieju bei N‐solitoninius sprendinius, kurie yra atitinkamu klasikinių sine‐Gordono lygties sprendinių nelokalios deformacijos. Nelokalios sine‐Gordono lygties integruojamumas siejamas su geometrinėmis dvimačių nelokaliai deformuotų paviršių savybėmis.

First Published Online: 14 Oct 2010