On the solution of ill‐posed problems by projection methods with a posteriori choice of the discretization level
Abstract
We consider linear ill‐posed problems Au = ƒ with minimum‐norm solution u*. Instead of ƒ noisy data ƒδ are given satisfying ‖ƒδ — ƒ‖ ≤ δ with known noise level 5. The projection methods for finding approximation unto u* are discussed in assumptions guaranteeing in case ƒδ = ƒ the monotone convergence u n → u* (n → 8). In noisy case δ > 0 we propose for two projection methods a posteriori rules for choice n = n(δ) as largest n = 1,2…, for which inequality ‖un – u*‖ ≤ ‖un_ 1 – u*‖ can be proved. Numerical results are given.
Nekorektiškų uždavinių sprendimas projekciniais metodais su aposterioriniu diskretizacijos
žingsnio parinkimu
Santrauka. Darbe sprendžiamas nekorektiškas uždavinys Au = ƒ ir ieškomas normalusis sprendinys u*. Vietoj ƒ apibrėžiamas triukšmo paveiktas šaltinis ƒδ , tenkinantis nelygybę ‖ƒδ – ƒ‖ ≤ δ, čia δ yra žinomas triukšmo lygis. Analizuojami projekciniai metodai, leidžiantys rasti sprendinio u* artinį un , apibrėžiamos sąlygos, garantuojančios, kad un → u*(n → 8) monotoniškai, jei ƒδ = ƒ. Jei δ > 0, tai siūlomos dvi aposteriorinės taisyklės n = n(δ) parinkimui, leidžiančios įrodyti, kad projekcinio metodo sprendiniui dar galioja nelygybė ‖un– u*‖ ≤ ‖un _1 – u*‖. Pateikti ir išanalizuoti skaitinio eksperimento rezultatai.
First Published Online: 14 Oct 2010
Keywords:
ill‐posed problems, projection methods, a posteriori ruleHow to Cite
Share
License
Copyright (c) 2002 The Author(s). Published by Vilnius Gediminas Technical University.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
View article in other formats
Published
Issue
Section
Copyright
Copyright (c) 2002 The Author(s). Published by Vilnius Gediminas Technical University.
License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.