Modelling and analysis of HIV‐TB co‐infection in a variable size population

Abstract

In this paper, a nonlinear mathematical model is proposed for the transmission dynamics of HIV and a curable TB pathogen within a population of varying size. In the model, we have divided the population into four sub classes of susceptibles, TB infectives, HIV infectives and that of AIDS patients. The model exhibits four equillibria namely, a disease free, HIV free, TB free and a co‐infection equilibrium. The model has been studied qualitatively using stability theory of nonlinear differential equations. It is shown that the positive co‐infection equilibrium is always locally stable but it may become globally stable under certain conditions showing that the disease becomes endemic due to constant migration of the population into the habitat. A numerical study of the model is also performed to investigate the influence of certain key parameters on the spread of the disease.

ŽIV ir TV infekcijų sąveikos dydžio populiacijoje modeliavimas ir analizė

Šiame darbe pateikiamas netiesinis matematinis modelis, skirtas aprašyti ŽIV ir išgydomo TB patogeno plitimui kintamo dydžio populiacijoje. Modelyje populiacija dalinama į keturias klases – galintys užsikrėsti, TB infekuoti, ŽIV infekuoti ir AIDS pacientai. Modelis turi keturias pusiausvyros padėtis: nesergantys, nesergantys ŽIV, nesergantys TB ir sergantys abiem ligom. Modelis analizuojamas kokybiniu požiūriu, naudojant netiesinių diferencialinių lygčių stabilumo teorija. Įrodyta, kad teigiama dviejų infekcijų pusiausvyros padėtis visada yra lokaliai stabili, be to, esant tam tikroms sąlygoms, ta padėtis taip pat būna ir globaliai stabili. Tai reiškia, kad esant pastoviai migracijai į arealą, liga tampa endemine. Atlikta modelio skaitinė analizė, skirta nagrinėti kai kurių svarbiausių parametrų įtaką AIDS ir TB ligų plitimui.

First Published Online: 14 Oct 2010

Keyword : HIV/AIDS epidemic, TB pathogen, stability, region of attraction, equilibrium points