Higher order integration methods for structural dynamics problems

Abstract

Aukštesnės eilės integravimo metodai struktūrinės dinamikos uždaviniams spręsti

Laiko baigtinių elementų metodai leidžia sudaryti efektyvius struktūrinės dinamikos uždavinių sprendimo algoritmus. Jų variacinės formuluotės sudaromos panaudojant tolydines laiko funkcijas. Paprastosios diferencialinės lygtys, gautos po diskretizacijos erdvėje, yra padauginamos iš svorio funkcijų ir integruojamos laiko intervaluose.
Pastaruoju metu plačiai tyrinėtas trūkus laike Galiorkino metodas, sukurtas remiantis diferencialinių lygčių sprendimo teorija. Jo pagrindinė idėja yra ta, kad diskretiniais laiko momentais ieškomieji parametrai gali būti trūkūs. Trūkio operatorius pateiktas lygtyje (3). Svorio funkcija aprašoma lygtimi (6). Trūkaus laike Galiorkino metodo, skirto struktūrinės dinamikos uždavinių sprendimui, variacinė formuluotė yra pateikta lygtyse (9–13). Ši formuluotė įgalina sukurti hierarchinę algoritmų šeimą, panaudojant skirtingos eilės laiko interpoliacines funkcijas. Lygčių sistema, gauta panaudojant tiesines laiko interpoliacines funkcijas, yra pateikta lygtyje (17). Kvadratinės laiko interpoliacinės funkcijos sukuria lygčių sistemą (21). Aukštesnės eilės laiko interpoliacinės funkcijos sukuria hierarchinę lygċių sistemos struktūrą. Lyčių sistemos (17) koeficientų matrica, atitinkanti tiesines laiko interpoliacines funkcijas, yra lygčių sistemos (21), atitinkančios kvadratines laiko interpoliacines funkcijas, koeficientų submatrica. Pagrindinės algoritmų šeimos charakteristikos nustatomos klasikiniais modalinės analizės būdais. Pateikiami gautų charakteristikų palyginimai su kitais metodais.

First Published Online: 26 Jul 2012