On the solvability of nonlinear problem of magnetization

Abstract

It is investigated the system of kinetic equations describing the magnetization of a medium consisting of single‐domain particles. The system includes the nonlinear Landay‐Lifschitz equation. The local existence of solution and its uniqueness in spaces C ^k (0,T; X ), X denotes the Sobolev space, is proved.

Netiesinio įmagnetinimo uždavinio išsprendžiamumas

Santrauka. Nagrinėjama netiesinių lygčių sistema, aprašanti medžiagos, sudarytos iš viendomenių dalelių, įmagnetinimą. Matematinis modelis pasiūlytas V. Skakausko 1973 m. Atskiros dalelės judėjimą magnetiniame lauke apibrėžia netiesinė vektorinė Landay‐Lifšico lygtis. Medžiagos įmagnetinimas aprašomas Maksvelo lygtimis. Tiriamoji lygčių sistema gauta įvedus vektorinį gradientą. Įrodyta lokalaus pagal laiką sprendinio egzistencija ir vienatis erdvėse C (0, T ⁰, X ), čia X – Sobolevo erdvės. Teiginys pagrindžiamas parodant, kad tam tikras operatorius erdvėje. C (0, T ⁰, X ) yra suspaudžiantysis, kai laiko intervalas yra trumpas. Įrodymas paremtas aprioriniais įverčiais, taikomos įdėjimo teoremos, todėl gautas rezultatas teisingas, kai nagrinėjama aprėžta sritis plokštumoje.

First Published Online: 14 Oct 2010