On the boundary of convexity of univalent functions class in half‐plane

Abstract

In this article we establish the maximum radius of the disc which any univalent in the half‐plane function maps onto a convex domain.

Apie vienalapių pusplokštumėje funkcijų klasės iškilumo spindulį

Santrauka. Straipsnyje nustatomas maksimalus spindulys skritulio, kuri visos vienalapės ir normuotos pusplokštumėje funkcijos atvaizduoja į iškiląją sritį. Tegul K(D) – poklasė analizinių srityje D funkcijų klasės. Maksimalų skaičių R(Z₀) tokį, kad visos funkcijos iš K(D) atvaizduoja skritulį su centru taške z₀ ir spinduliu R(z₀) į iškiliąją sritį, vadinsime klasės K(D) iškilumo spinduliu taško z₀ atžvilgiu. Iškilumo spindulio problema buvo keliama įvairioms analizinių funkcijų vienetiniame skritulyje poklasėms. Šiame straipsnyje nustatomas vienalapių ir normuotų (F(1) = 0, F'(1) = 1) pusplokštumėje II = {Rez > 0} funkcijų klasės iškilumo spindulys taško z₀ atžvilgiu.

 First Published Online: 14 Oct 2010